Нахождение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии

3.9.3. Нахождение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии

При равном числе параллельных опытов (m₀) во всех точках плана матрицы дисперсию ошибки определения коэффициента регрессии определяют по формуле

                                                      (13)

где S²{b_i} - дисперсия ошибки определения коэффициента;

S²{Y} - дисперсия показателя параметра оптимизации;

N - общее число различных точек в плане матрицы;

m - число параллельных наблюдений в каждой точке.

Вычисленное значение S²{b_i} записывают в графу 43 формы 1 приложения 3. Значение S²{b_i} для всех коэффициентов одинаковое.

3.9.4. Среднеквадратическое отклонение дисперсии ошибки определения коэффициента регрессии b_i определяют по формуле

                                                           (14)

Вычисленное значение S{b_i} записывают в графу 44 формы 1 приложения 3.

Найденное значение S{b_i} для всех коэффициентов одинаковое.

3.9.5. Значимость коэффициентов регрессии определяют по t - критерию Стьюдента. Для каждого коэффициента вычисляют значения t_i - критерия по формуле

                                                             (15)

где t_i - критерий Стьюдента;

|b_i| - рассчитанные коэффициенты регрессии;

S{b_i} - среднеквадратическое отклонение дисперсий коэффициента регрессии.

Полученные значения t_i записывают в графу 42 формы 1 приложения 3.

3.9.6. Затем проверяют гипотезу о значимости коэффициента b_i. Для этого следует задать уровень значимости q = 5 % и определить число степеней свободы V_зн =N(m - 1), найти критическое значение t_кр в табл. 3 приложения 5 для определенного числа степеней свободы. Если расчетное значение t_i, определенное по формуле (15), окажется больше значения t_кр, найденного в табл. 3 приложения 5, то гипотеза отвергается и коэффициент b_i признается значимым. В противном случае b_i, считается статистически незначимым, т.е. b_i = 0.

Если какой-либо коэффициент окажется статистически незначимым, то он может быть отброшен без пересчета остальных коэффициентов.

3.9.7. Находят разность между расчетными значениями эксперимента t_i, определенными по формуле (15), и t_кр, найденным в табл. 3 приложения 5. Результат записывают в графу 46 формы 1 приложения 3.

3.9.8. Для контроля расчетов проверки значимости коэффициентов регрессии в форму 1 приложения 3 записывают следующие значения: q = 5 % - в графу 40, V_зн - в графу 41, t_кр - в графу 42. В графу 47 записывают вывод: коэффициенты значимые или незначимые.

3.9.9. В графу 48 формы 1 приложения 3 следует записывать предполагаемую модель технологического процесса или операции со всеми коэффициентами (значимыми и незначимыми).

3.9.10. Статистическая незначимость коэффициента b_i может быть обусловлена следующими причинами:

а) основной уровень режима фактора X_{i осн} близок к точке частного экстремума, т.е. b_i @ 0

б) интервал варьирования фактора DХ_i выбран малым;

в) данная переменная (произведение переменных) не имеет статистической связи с показателем параметра оптимизации ;

г) велика ошибка эксперимента вследствие наличия неуправляемых и неконтролируемых факторов. Если имеют место причины, указанные в подпунктах а и b, то значение фактора следует стабилизировать на определенном уровне (не выходя за пределы варьирования), если имеет место причина, указанная в подпункте б, то следует увеличить интервал варьирования на величину, равную 0,05 ¸ 0,3 от интервала варьирования фактора, т.е. область варьирования должна составлять 10 - 60 % от размаха варьирования фактора. Если имеет место причина, указанная в подпункте г, то следует принять меры к уменьшению ошибки эксперимента.

3.9.11. В математическую модель технологического процесса включают только значимые коэффициенты.

Получают уравнение регрессии в виде , где  - математическое ожидание показателя параметра оптимизации;

- коэффициенты параметров модели;

Х_i - факторы процесса.

Источник: РДМУ 109-77: Методические указания. Методика выбора и оптимизации контролируемых параметров технологических процессов